Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2012 Soru 12

[Egemen]

$s(\widehat{ABC})=50^\circ$ olan bir ABC üçgeninin $[AB]$ ve $[AC]$ kenarlarını sırasıyla, $D$ ve $E$ noktalarında kesen doğru, üçgenin çevrel çemberine $A$ noktasında teğet olan doğruya paraleldir. $s(\widehat{EDC})=20^\circ$ ise,    $s(\widehat{DBE})$ nedir?

$\textbf{a)}\ 15^\circ \qquad\textbf{b)}\ 20^\circ \qquad\textbf{c)}\ 25^\circ \qquad\textbf{d)}\ 30^\circ \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

[mehmetutku]

(Mehmet Utku Özbek)

Yanıt: $\boxed{D}$

Teğet olan doğrunun üstünde $A$ nın sağında $K$ ve solunda $L$ noktalarını işaretleyelim. Teğet kiriş açıdan $\angle CAK=50^\circ$ dir. Paralellikten $\angle AED$ de $50^\circ$ dir. O zaman $BDEC$ çemberseldir. İki iç açı bir dış açıya eşit olduğundan $\angle ECD=30^\circ$ dir. $BDEC$ kirişler dörtgeni olduğundan $\angle DBE$ de $30^\circ$ dir.