Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2012 Soru 11

[Egemen]

$18$ takımın katıldığı bir futbol turnuvasında herhangi iki takım tam olarak bir kez karşılaşıyor ve kazanan takım $3$, berabere kalan takımlar $1$'er, kaybeden takım $0$ puan alıyor. Turnuva sona erdiğinde oluşan puan sıralamasında ardışık sıralar arasında yer alan iki takım arasındaki puan farkı en çok kaç olabilir?

$\textbf{a)}\ 32 \qquad\textbf{b)}\ 33 \qquad\textbf{c)}\ 34 \qquad\textbf{d)}\ 35 \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

[Egemen]

Yanıt: $\boxed D$

Alınabilecek maksimum puan $51$'dir. Amacımız $2.$ takıma en az puanı aldırmaktır.
Eğer hiçbir maç berabere bitmezse $1.$ takım dışındaki takımlar $408$ puan alır.
$408 \div 17=24$ 2. takım en az $24$ puan alır.
Geri kalan maçlar berabere biterse $272$ puan alır.
$272 \div 17=16$ 2. takım en az $16$ puan alır.
$51-16=35$