Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2012 Soru 01

[Egemen]

$x$ pozitif gerçel sayısının $\%15$'i ve $\%66$'sı tam sayıdır. $x$ sayısının $\%15$'i en az kaç olabilir?

$\textbf{a)}\ 3 \qquad\textbf{b)}\ 5 \qquad\textbf{c)}\ 7 \qquad\textbf{d)}\ 8 \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

[Eray]

Yanıt: $\boxed{B}$

$x\cdot\dfrac{15}{100}=x\cdot\dfrac{3}{20} \in\mathbf N \Longrightarrow x=\dfrac{20a}{3}, a\in\mathbf N$

$x\cdot\dfrac{66}{100}=x\cdot\dfrac{33}{50} \in\mathbf N \Longrightarrow x=\dfrac{50b}{33}, b\in\mathbf N$

$\Longrightarrow \dfrac{20a}{3}=\dfrac{50b}{33} \Longrightarrow \dfrac{a}{b}=\dfrac{5}{22} \Longrightarrow a=5c, b=22c, c\in\mathbf N$

$\Longrightarrow x=\dfrac{20a}{3}=\dfrac{50b}{33}=\dfrac{100c}{3}$

$\Longrightarrow x\cdot\dfrac{15}{100}=\dfrac{100c}{3}\cdot\dfrac{15}{100}=5c\geq5$