Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1983 Soru 4

[ERhan ERdoğan]

$ABC$ bir eşkenar üçgen ve $\mathcal{E}$ $AB$, $BC$ ve $CA$ doğru parçalarının üzerindeki ($A,B,C$ dahil) tüm noktaların kümesi olsun. $\mathcal{E}$ nin her iki ayrık alt kümeye parçalanışı için, bu alt kümelerden en az birinin bir dik üçgenin köşelerini içerip içermediğini belirleyiniz. Cevabınızı açıklayınız.