Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1985 Soru 2

[ERhan ERdoğan]

$n$ ve $k$ sayıları $k<n$ eşitsizliğini sağlayan aralarında asal iki doğal sayı olsun. $M=\{1,2,\dots n-1\}$ kümesindeki her sayı ya maviye ya da beyaza boyanıyor.

• Her $i\in M$ için, $i$ ile $n-i$ aynı renkte;
• her $i\in M$ için, $i \neq k$ olmak üzere, $i$ ile $|i-k|$ aynı rekte

olduğu bilgisi veriliyor. $M$ deki tüm sayıların aynı renkte olması gerektiğini kanıtlayınız.