Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1987 Soru 3

[ERhan ERdoğan]

$x_1^2 + x_2^2 + \dots + x_n^2 = 1$ olan $x_1,x_2, \dots, x_n$ gerçek sayıları veriliyor. Her $k\geq 2$ tam sayısı için hepsi birden sıfır olmayan öyle $a_1, a_2, \dots, a_n$ tam sayılarının varlığını gösteriniz ki her $i=1,2,\dots, n$ için $|a_i| \leq k-1$ ve $$|a_1x_1 + a_2x_2 + \dots + a_nx_n| \leq \dfrac{(k-1)\sqrt n}{k^n-1}$$ olsun.