Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1999 Soru 3

[ERhan ERdoğan]

$n$ sabit bir pozitif çift sayı olmak üzere; $n\times n$ kareli bir tahta ele alalım. Tahta $n^2$ birim kareden oluşuyor. Ortak kenara sahip karelere komşu kareler diyoruz.
Tahtanın $N$ tane birim karesini, tahtadaki her kare (işaretli ya da değil) en az bir işaretlenmiş komşu kareye sahip olacak şekilde işaretliyoruz.
$N$ nin alabileceği en küçük değeri belirleyiniz.