Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2013 Soru 10

[Lokman Gökçe]

Her sayının yazılı olduğu birim kareyle ortak bir kenar paylaşan en az iki birim kareye de aynı sayı yazılmak koşuluyla bazı birim karelerine birer sayı yazılan $18 \times 18$ bir satranç tahtasına en fazla kaç farklı sayı yazılabilir?
$
\textbf{a)}\ 100
\qquad\textbf{b)}\ 96
\qquad\textbf{c)}\ 90
\qquad\textbf{d)}\ 81
\qquad\textbf{e)}\ 64
$

[Egemen]

(Egemen Erbayat)

Cevap:$\boxed D$
Çok sayı kullanabilmek için her sayıyı olabildiğince az kullanmalıyız.
Karemizin bir köşesinde A sayısı yazılı olsun.

Koşula göre böyle olmalıdır.

Devamı böyle ise K ve L'den biri kesinlikle A'dır.(En az 5A kullanıldı.)

Devamı böyle ise her A için koşul sağlandığı için diğer karelere başka sayılar yazılabilir.(4A kullanıldı.)
Buradan en az A için sütun ve satırda A'dan 2 den fazla bulunmayacağını gördük.
Tahtaya bu şekilde 81 tane 4'lü yerleştirilebilir. Hepsinin farklı olduğu durumlar maksimum cevabı verir.