Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2013 Soru 09

[Lokman Gökçe]

$\widehat{A}$ ve $\widehat{C}$ açıları dik olan bir $ABCD$ dışbükey dörtgeninde $[BD]$ ve $[AC]$ köşegenlerinin orta noktaları sırasıyla, $E$ ve $F$ dir. $|AC|=2\sqrt3$ ve $|BD|=4\sqrt7$ ise, $|EF|$ nedir?
$
\textbf{a)}\ 2\sqrt7
\qquad\textbf{b)}\ \sqrt{31}
\qquad\textbf{c)}\ 4\sqrt3
\qquad\textbf{d)}\ 6
\qquad\textbf{e)}\ 5
$

[mehmetutku]

(Mehmet Utku Özbek)

Yanıt: $\boxed{E}$

$ABCD$ çemberseldir. $BD$ bu çemberin çapı ve $E$ bu çemberin merkezidir. Dolayısıyla $|AE|=|EC|=2\sqrt{7}$ dir. Yani $AEC$ üçgeni ikizkenardır. $|AF|=|FC|$ olduğundan $s(\widehat{EFC})=90^\circ$. Pisagordan $|EF|=\sqrt{(2\sqrt{7})^2-(\sqrt{3})^2}=5$ bulunur.