Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2013 Soru 06

[Lokman Gökçe]

Bir $ABCD$ dışbükey dörtgeninde $s(\widehat{ABC})=s(\widehat{ADC})=90^\circ$, $s(\widehat{BAC})=40^\circ$, $s(\widehat{CAD})=20^\circ$ ve $|BD|=6$ ise, $|AC|$ nedir?

$
\textbf{a)}\ 4\sqrt3
\qquad\textbf{b)}\ 12
\qquad\textbf{c)}\ 8
\qquad\textbf{d)}\ 6
\qquad\textbf{e)}\ 2\sqrt3
$

[mehmetutku]

  (Mehmet Utku Özbek)

Yanıt: $\boxed{A}$

$ABCD$ dörtgeni kirişler dörtgenidir ve $|AC|$ çaptır. Çemberde sinüs teoremini uygulayalım.
$s(\widehat{BAD})=60^\circ$ ve $|BD|$ bir kiriş olduğundan $\dfrac{6}{sin60^\circ}=|AC|$.
Buradan $|AC|=4\sqrt3$ bulunur.