Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2013 Soru 04

[Lokman Gökçe]

$18$, $2013$ ve $n$ sayılarının en büyük ortak böleni $3$, en küçük ortak katının $60390$ olmasını sağlayan kaç pozitif $n$ tamsayısı vardır?

$
\textbf{a)}\ 7
\qquad\textbf{b)}\ 9
\qquad\textbf{c)}\ 16
\qquad\textbf{d)}\ 18
\qquad\textbf{e)}\ 20
$

[Egemen]

(Egemen Erbayat)

Yanıt:$\boxed C$

$60390=2.3^2.5.11.61$
$2013=3.11.61$, $18=2.3^2$
$n=3k$ formundaki tüm $n$ değerleri için ebob$(18,n,2013)=3 $
ekok$(18,n,2013)=60390$ ise $n|60390$ olmalıdır ve $n$'nin kesinlikle $5$ ve $3$ çarpanını içermesi gerekmektedir. $2$,$3$,$11$,$61$ çarpanlarını içerebilir veya içermeyebilir. Bu şekilde $16$ sayı vardır.