Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1968 Soru 5

[ERhan ERdoğan]

Tüm gerçel $x$ sayıları için tanımlı, gerçel değerli $f$ fonksiyonu, bir $a$ sabiti için ve tüm $x$ sayıları için $$f(x+a) = \frac 12 + \sqrt{f(x) - \left[f(x)\right]^2}$$ eşitliğini sağlıyor.

• $f$ fonksiyonunun periyodik olduğunu (tüm $x$ sayıları için $f(x+b)=f(x)$ olacak şekilde bir $b$ pozitif sayısının bulunduğu) gösteriniz.
• $a=1$ için, gerekli şartları sağlayan sabit olmayan bir fonksiyon örneği veriniz.