Gönderen Konu: Lise 1. Aşama 2014/6 Benzeri  (Okunma sayısı 1963 defa)

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1713
  • Karma: +8/-0
Lise 1. Aşama 2014/6 Benzeri
« : Mayıs 31, 2014, 11:49:24 öö »
Ondalık yazılımında tüm rakamları tek olan pozitif tam sayılar artan sırayla $$1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,31,\dots$$ biçiminde yazıldığında $2014.$ sayı nedir?

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2943
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
Ynt: Lise 1. Aşama 2014/6 Benzeri
« Yanıtla #1 : Haziran 27, 2014, 12:30:01 öö »
Bir basamaklı $5$ sayı, iki basamaklı $5^2$ sayı, üç basamaklı $5^3$ sayı, dört basamaklı $5^4$ sayı yazılabilir. Toplam $5+25+125+625=780$ eder. Geriye, $2014-780=1234$ sayı kalır. Bu $1234$ tane sayının her biri $5$ basamaklıdır ve rakamları $1,3,5,7,9$ dan oluşmaktadır. Yani $11111,11113,11115,\dots $ dizisinin $1234$ üncü terimini arıyoruz. $1,3,5,7,9$ rakamlarının yerine sırasıyla $0,1,2,3,4$ rakamlarını kullanırsak $00000,00001,00002, \dots $ dizisini elde ederiz. Bu dizinin $5$ tabanına göre $1233$ üncü pozitif terimi $1233=(14413)_5$ tir. Yaptığımız değişikliği tersine çevirirsek $0,1,2,3,4$ rakamlarının yerine $1,3,5,7,9$ yazmalıyız. Dolayısıyla aradığımız sayı $39937$ olur.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal