Gönderen Konu: Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2014 Soru 30  (Okunma sayısı 3413 defa)

Çevrimdışı Lokman Gökçe

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3.717
  • Karma: +23/-0
  • İstanbul
Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2014 Soru 30
« : Mayıs 22, 2014, 08:02:06 ös »
Tam olarak $19$ tane pozitif tam sayı böleni olan bir tam sayının $11$ ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisi olamaz?

$
\textbf{a)}\ 1
\qquad\textbf{b)}\ 3
\qquad\textbf{c)}\ 5
\qquad\textbf{d)}\ 7
\qquad\textbf{e)}\ 9
$
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1.424
  • Karma: +12/-0
Ynt: Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2014 Soru 30
« Yanıtla #1 : Mayıs 23, 2014, 09:51:19 ös »
Yanıt: $\boxed{D}$

$p$ asal sayı olmak üzere, sayımız $p^{18}$ biçimindedir. $(p,11)=1$ için $p^{10} \equiv 1 \pmod{11}$ dir.Buna göre, $p^{18}=(p^{10})^2\cdot p^{-2} \equiv \dfrac{1}{p^2} \pmod{11}$ dir.
$p \equiv \pm1 \pmod{11} \Rightarrow \dfrac{1}{p^2} \equiv 1 \pmod{11}$
$p \equiv \pm2 \pmod{11} \Rightarrow \dfrac{1}{p^2} \equiv 3 \pmod{11}$
$p \equiv \pm3 \pmod{11} \Rightarrow \dfrac{1}{p^2} \equiv 5 \pmod{11}$
$p \equiv \pm4 \pmod{11} \Rightarrow \dfrac{1}{p^2} \equiv 9 \pmod{11}$
$p \equiv \pm5 \pmod{11} \Rightarrow \dfrac{1}{p^2} \equiv 4 \pmod{11}$

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal