Gönderen Konu: Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2014 Soru 09  (Okunma sayısı 6024 defa)

Çevrimdışı Lokman Gökçe

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3.717
  • Karma: +23/-0
  • İstanbul
Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2014 Soru 09
« : Mayıs 22, 2014, 06:45:32 ös »
$|AB|=32$ olmak üzere, $[AB]$ ye ve $[AB]$ çaplı $C_1$ çemberine içten teğet olan $C_2$ çemberinin yarıçapı $8$ birimdir. $[AB]$ ye, $C_2$ ye dıştan ve $C_1$ e içten teğet olan ve $AB$ doğrusuna göre $C_2$ ile aynı tarafta yer alan çemberin yarıçapı kaçtır?

$
\textbf{a)}\ 1
\qquad\textbf{b)}\ 2
\qquad\textbf{c)}\ 3
\qquad\textbf{d)}\ 4
\qquad\textbf{e)}\ 6
$
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı Eray

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Efsane Üye
  • ********
  • İleti: 414
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2014 Soru 09
« Yanıtla #1 : Mayıs 26, 2014, 11:37:50 ös »
Yanıt: $\boxed{D}$

(Onat Vuran)

(Ekteki resimden takip ediniz) Soruda tanımlanan son çember $C_3$ olsun. $C_1$ çemberinin merkezi $O$, $C_2$ çemberinin merkezi $K$ olsun. $C_3$ çemberinin merkezi $L$, $[AB]$'ye teğet olduğu nokta $M$, $C_1$ çemberine teğet olduğu nokta $D$ olsun. $[OD]$, $C_3$'ü $P$'de kessin. $L$'den $[AB]$'ye çizilen paralel $[KO]$'yu $N$'de kessin. $|LN|=|MO|=a$ ve bize sorulan veri olan $C_3$ çemberinin yarıçapına $r$ diyelim.

Çözüm: $|KL|=8+r$ ve $|KN|=8-r$ olduğundan $LKN$ üçgeninde Pisagor Teoremi uygulanırsa $a=|LN|=|MO|=\sqrt{32r}$ bulunur. $O$ noktasının $C_3$ çemberine göre iki farklı kuvveti yazılırsa, $|OM|^2=|OP|\cdot|OD| \Rightarrow 32r=(16-2r)\cdot16 \Rightarrow r=4$ bulunur.

Çevrimdışı misafirsy

  • G.O Yeni Üye
  • *
  • İleti: 1
  • Karma: +0/-0
Ynt: Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2014 Soru 09
« Yanıtla #2 : Haziran 02, 2015, 08:03:44 ös »
son kısımda (16-2r)yi 16 neden çarptın anlatabilir misin

Çevrimdışı Lokman Gökçe

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3.717
  • Karma: +23/-0
  • İstanbul
Ynt: Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2014 Soru 09
« Yanıtla #3 : Haziran 03, 2015, 11:07:58 öö »
son kısımda (16-2r)yi 16 neden çarptın anlatabilir misin

$O$ noktasının küçük çembere göre kuvveti yazıldığı için $|OM|^2=|OP|\cdot |OD|$ işlemi yapılmış.

Alternatif olarak $ONL$ ve $KNL$ üçgenlerinde Pisagor teoremini uygularsanız aynı sonuca ulaşılabilir. Tüm bunların sonucunda (soruyu çözdükten sonra) $|KL|=|OL|$ eşitliği de elde edilir.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal