Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2014 Soru 04

[Lokman Gökçe]

$2014$ negatif olmayan gerçel sayı bir çemberin etrafına herhangi ardışık dördünün toplamı $19$ olacak biçimde yazılmışsa, bu sayılardan en büyüğü en fazla kaç olabilir?

$
\textbf{a)}\ \dfrac{19}{4}
\qquad\textbf{b)}\ \dfrac{19}{2}
\qquad\textbf{c)}\ \dfrac{21}{2}
\qquad\textbf{d)}\ 18
\qquad\textbf{e)}\ 19
$

[Egemen]

Cevap: $\boxed B$

(Egemen Erbayat)
Sayılarımız  $\ldots a_1,a_2,\ldots, a_{2014}$ olsun. $a_1+a_2+a_3+a_4=a_2+a_3+a_4+a_5$
$a_n=a_{n+4m}$ , $ a_{2013}+a_{2014}+a_1+a_2=19$   $  a_1=a_{2013}$, $ a_2=a_{2014}$ $2(a_1+a_2)=19$  $(a_1+a_2)=\frac{19}{2}$ $max(a_n) $ için $a_{n-1}=0 $  olmalıdır. $ a_1=0 \Rightarrow a_2= \frac{19}{2}$