Tübitak Lise 1. Aşama 2014 Soru 15

[ERhan ERdoğan]

$(2x^2+5x+9)^2=56(x^3+1)$ eşitliğini sağlayan farklı $x$ gerçel sayılarının toplamı nedir?

$
\textbf{a)}\ 3
\qquad\textbf{b)}\ \dfrac{7}{4}
\qquad\textbf{c)}\ 4
\qquad\textbf{d)}\ \dfrac{9}{2}
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

[iskender]

$\left ( 2(x^2-x+1) + 7(x+1)\right )^2 = 56(x+1)(x^2-x+1)$

$4(x^2-x+1)^2 + 28(x+1)(x^2-x+1) + 49(x+1)^2 - 56(x+1)(x^2-x+1) = 0$

$4(x^2-x+1)^2 - 28(x+1)(x^2-x+1) + 49(x+1)^2 = 0$

$\left ( 2(x^2-x+1) - 7(x+1) \right )^2 = 0$

$(2x^2-9x-5)^2 = 0$

$x_1 + x_2 = \dfrac 92$