Tübitak Lise 1. Aşama 2014 Soru 11

[ERhan ERdoğan]

Sadece bir $x$ gerçel sayısı için $x^2+ax+1$ ifadesinin negatif bir tam sayı değer almasını sağlayan $a$ gerçel sayılarının çarpımı nedir?

$
\textbf{a)}\ -1
\qquad\textbf{b)}\ -2
\qquad\textbf{c)}\ -4
\qquad\textbf{d)}\ -6
\qquad\textbf{e)}\ -8
$

[Eray]

(Eray Atay)

Yanıt: $\boxed{E}$

$x^2 + ax + 1$'in grafiğinin kolları yukarı doğrudur. O halde tek bir negatif tam sayıya eşit olması, o sayının $-1$ olması gerektiği anlamına gelir. Çünkü daha küçük bir sayıya eşit olması durumunda $-1$'e de eşit olması her zaman mümkündür.

$x^2 + ax + 1 = -1$ yani $x^2 + ax + 2 = 0$ eşitliğini sağlayan tek bir $x$ reel sayısı var ise, $\Delta= 0$ olmalıdır.

$b^2- 4ac=a^2 - 8=0 \Rightarrow a^2=8 \Rightarrow a=2\sqrt{2}$  ya da $a= - 2\sqrt{2}$ dir. $a$ değerlerinin çarpımı $-8$ dir.