Tübitak 2014

[Alimmm78]

$\dfrac{x^2+2x+1}{x^2+x+1}$ ifadesinin alacağı en küçük değer nedir? (hiçbiri)

2kök5
Cevap değil mi

[geo]

$\dfrac{x^2+2x+1}{x^2+x+1}$ ifadesinin alacağı en küçük değer nedir? (hiçbiri)

2kök5
Cevap değil mi

Bu tip soruların cevaplarını wolfram alpha'dan rahatlıkla öğrenebilirsiniz. Örn. söz konusu ifadenin değer aralığı $0\leq y \leq \dfrac 43$ tür.
Acelesi yoksa çözümü, tübitak soruları yayınlayınca buraya gireriz.

[Alimmm78]

Xkareli soruyu ben yanlış mı hatırlıyorum. Benim hatırladığım soru ve çözümü: http://i.hizliresim.com/rL1NNM.jpg
Ben sınavda erhan hocanın yazdığı soruyu görmedim.

[ERhan ERdoğan]

Xkareli soruyu ben yanlış mı hatırlıyorum. Benim hatırladığım soru ve çözümü: http://i.hizliresim.com/rL1NNM.jpg
Ben sınavda erhan hocanın yazdığı soruyu görmedim.

ben eksik hatırlamışım hocam, bende türevden kök5 li bir cevap bulmuştum, ama benim yazdığım şekliyle kök aynı gelmiyor sizin yazdığınız doğrudur.

[osman211]

p asal sayı $p \mid n^3+3$ , $p \mid n^5+5$ her n pozitif tam sayısı için kaç farklı p değeri vardır? (2)

3 değilmi cevap ben sınava girmedim de suan attınız soruya bakarak diyorum


eğer

n³=-3(modp) dersek   burdan  diğer n⁵+5=0(modp) de yerine yazınca

3n²=5(modp) gelir  burdan  tekrar ilk bağlantıda yerine yazınca 5n=-9(modp) 


1. bağıntıyı 125 le çarparsak   (5n)³+125.3=0(modp)  ----> 5n=-9(modp) oldunu biliyoz

burdan 59.3.2=0(modp)  olur p değerleri 2,3,59 olmazmı bişeyimi kaçırdım acaba

[ERhan ERdoğan]

p asal sayı $p \mid n^3+3$ , $p \mid n^5+5$ her n pozitif tam sayısı için kaç farklı p değeri vardır? (2)

3 değilmi cevap ben sınava girmedim de suan attınız soruya bakarak diyorum


eğer

n³=-3(modp) dersek   burdan  diğer n⁵+5=0(modp) de yerine yazınca

3n²=5(modp) gelir  burdan  tekrar ilk bağlantıda yerine yazınca 5n=-9(modp) 


1. bağıntıyı 125 le çarparsak   (5n)³+125.3=0(modp)  ----> 5n=-9(modp) oldunu biliyoz

burdan 59.3.2=0(modp)  olur p değerleri 2,3,59 olmazmı bişeyimi kaçırdım acaba

hocam burada yazılan cevaplar takdir edersiniz ki asıl cevaplar değil ben sınavdan sonra yüksek bir kesimin bu soruya 2 cevabını verdiğini duydum o sebepten 2 yazdım öklit algoritmasından da 2 cevabını bulmuştuk ama işlem hatası yapılmış olabilir.sorular ve cavaplar yayınlanınca daha sağlıklı değerlendirmeler yapabiliriz. şimdilik durumu kritik ediyoruz

[merdan97]

p asal sayı $p \mid n^3+3$ , $p \mid n^5+5$ her n pozitif tam sayısı için kaç farklı p değeri vardır? (2)

3 değilmi cevap ben sınava girmedim de suan attınız soruya bakarak diyorum


eğer

n³=-3(modp) dersek   burdan  diğer n⁵+5=0(modp) de yerine yazınca

3n²=5(modp) gelir  burdan  tekrar ilk bağlantıda yerine yazınca 5n=-9(modp) 


1. bağıntıyı 125 le çarparsak   (5n)³+125.3=0(modp)  ----> 5n=-9(modp) oldunu biliyoz

burdan 59.3.2=0(modp)  olur p değerleri 2,3,59 olmazmı bişeyimi kaçırdım acaba

cevap 2
p=2 ve p=59 sağlar p=3 sağlamaz
P=2 için n tek iken sağler
p=59 için n=59k+10 sağlar
p=3 iken n^3+3 bölünmesi için n 3'e bölünmeli ama n^5+5 bölünmesi için n 3'e bölünmemeli çelişki!

[merdan97]

$(x^2+2x+8-4\sqrt{3})(x^2-6x+16-4\sqrt{3})$ çarpımının en küçük değeri nedir?

cevap 112-64kök3
geometrik çözüm yapmak için (0,-1) ve (0,3) noktaları ile $y=2-\sqrt{3}$ doğrusunu ele alalım.
bu doğru üzerindeki $A=(x,2-\sqrt{3})$ noktasını düşünelim bu noktanın (0,-1) ve (0,3) noktalarına uzaklığı sırası ile $\sqrt{x^2+2x+8-4\sqrt{3}}$ ve $\sqrt{x^2-6x+16-4\sqrt{3}}$ olur.
bizden bu iki uzaklığın çarpımlarının karesinin en küçük değerini istiyor.$A=(x,2-\sqrt{3})$, (0,-1) ve (0,3)
noktalarından oluşan üçgenin alanı x'ten bağımsızdır ve her zaman $4-2\sqrt{3}$ tür.(çünkü yükseklik sabit)
bu üçgende $A=(x,2-\sqrt{3})$ köşesindeki açı y olsun o zaman
$\sqrt{(x^2+2x+8-4\sqrt{3})(x^2-6x+16-4\sqrt{3})}.1.1/2\ge\sqrt{(x^2+2x+8-4\sqrt{3})(x^2-6x+16-4\sqrt{3})}.siny.1/2=4-2\sqrt{3}$
olur ve burdan cevap $112-64\sqrt{3}$ çıkar

[osman211]

p asal sayı $p \mid n^3+3$ , $p \mid n^5+5$ her n pozitif tam sayısı için kaç farklı p değeri vardır? (2)

3 değilmi cevap ben sınava girmedim de suan attınız soruya bakarak diyorum


eğer

n³=-3(modp) dersek   burdan  diğer n⁵+5=0(modp) de yerine yazınca

3n²=5(modp) gelir  burdan  tekrar ilk bağlantıda yerine yazınca 5n=-9(modp) 


1. bağıntıyı 125 le çarparsak   (5n)³+125.3=0(modp)  ----> 5n=-9(modp) oldunu biliyoz

burdan 59.3.2=0(modp)  olur p değerleri 2,3,59 olmazmı bişeyimi kaçırdım acaba

cevap 2
p=2 ve p=59 sağlar p=3 sağlamaz
P=2 için n tek iken sağler
p=59 için n=59k+10 sağlar
p=3 iken n^3+3 bölünmesi için n 3'e bölünmeli ama n^5+5 bölünmesi için n 3'e bölünmemeli çelişki!

aynen n=3 durumuna bakmadım cevap 2 oluyo

[osman211]

$(x^2+1)(y^2+1)+9=6(x+y)$ denkleminde $x^2+y^2=?$

denklemini düzenleyince   


(xy-1)²+(x+y)²-6(x+y)+9=0   olarak düzenlersek


en son (xy-1)²+(x+y-3)²=0 olur burdan   


x+y=3

xy=1 den 

x²+y²=7 bulunur

bu arada hatam olabilir uzun zamandır matematikle alakam yok kolay gelsin

[bunyamin]

Arkadaşlar hani kardeşinin 18 arkadaşı vardı 100 tane bişeyleri gruplara bölüp eşit dağıtıyordu kalanı da kardeşine veriyordu. kardeşine en çok kaç tane verebilir sorusunu kaç yaptınız. 12, 14, 15 16 gibi şıklar vardı. ben 1 ve 99 olacak şekilde 2 gruba ayardım. ikinci grubu 5 er dağıtınca en fazla 14 kalıyor onuda kardeşine verdik ama cevaptan emin olamadım.

[Lokman Gökçe]

7. AB=13 , BC=12 CA=5 olan ABC üçgeninde A ve B köşelerinden çizilen açıortayların kesim noktası I ve kenarları kestiği noktalar sırasıyla D ve E dir. DE nin orta noktasından ve I dan geçen doğrunun AB yi kestiği nokta F ise AF=? (3) (sınavın ağır geometri sorusuydu)

I dan AB ye inen dikme ayağı F', bu dikmenin DE yi kestiği nokta M olsun. İddiamız: F=F' çakışmasıdır. Bunun olması için gerek ve yeter şart |EM| = |MD| olmasıdır. (Yani M nin, orta nokta olduğunu göstermeliyiz) Bu özellik tüm dik üçgenlerde vardır. Biz özel olarak 5-12-13 özel üçgeninde ispatlayalım. IF' doğrusunun AC ve BC doğrularını kestiği noktalar sırasıyla L ve H olsun. AÇıortay teoreminden ve dik üçgenlerin benzerliğinden AE = 13/5, EC = 12/5, CL = 14/5, BD = 26/3, DH = 13/6, CH = 7/6 bulunabilir. ECD dik üçgeninin L,H,M noktalarından geçen keseni için Menelaüs teoremini uygularsak $ \dfrac{LC}{LE} \cdot \dfrac{EM}{MD} \cdot \dfrac{DH}{HC} = 1$ olup $ \dfrac{14/5}{26/5} \cdot \dfrac{EM}{MD} \cdot \dfrac{13/6}{7/6} = 1$ yazılır. Buradan $EM = MD$ elde edilir. Yani $F=F'$ olup $AF = u - a $ dır. $u=(5+12+13)/2=15$, $a=12$ için $AF = 15-12=3$ bulunur.

[ERhan ERdoğan]

7. AB=13 , BC=12 CA=5 olan ABC üçgeninde A ve B köşelerinden çizilen açıortayların kesim noktası I ve kenarları kestiği noktalar sırasıyla D ve E dir. DE nin orta noktasından ve I dan geçen doğrunun AB yi kestiği nokta F ise AF=? (3) (sınavın ağır geometri sorusuydu)

Alternatif olarak D ve E den AB ye çizilen dikme ayakları sırasıyla D' ve E' olsun. BC=BE' ve AC=AD' eşitlikleri vardır.

Buna göre AB=c , BC=a , CA=b dersek AE'=c-a , BD'=c-b olur. I dan AB ye çizilen dikme(iç teğet çemberin yarıçapı) ayağına da I' dersek I'B=u-b ve I'A=u-a dır buna göre,  I'D'=u-c ve I'E'=u-c  yani I'D'=I'E' eşitliği vardır.

EE'//II'//DD' olduğundan II' doğrusu DE yi ortalar.

[hakulas]

Tubitak soruları ne zaman yayımlar bilgisi olan var mı arkadaşlar?

[merdan97]

Arkadaşlar hani kardeşinin 18 arkadaşı vardı 100 tane bişeyleri gruplara bölüp eşit dağıtıyordu kalanı da kardeşine veriyordu. kardeşine en çok kaç tane verebilir sorusunu kaç yaptınız. 12, 14, 15 16 gibi şıklar vardı. ben 1 ve 99 olacak şekilde 2 gruba ayardım. ikinci grubu 5 er dağıtınca en fazla 14 kalıyor onuda kardeşine verdik ama cevaptan emin olamadım.

cevap 16
11 ve 7 kişilik 2 grup oluşturulur.11 kişiliğe 87 tane,7 kişiliğe 13 tane verilir şart sağlanır.
daha fazla olamaz.diyelim n grup olsun bu gruplar $x_1 , x_2 ,..., x_n$ kişi olsun ($x_1+x_2+...+x_n=18$)
o zaman en fazla $(x_1-1)+(x_2-1)+...+(x_n-1)=x_1+x_2+...+x_n-n=18-n$ taş alabilir. n=1 için 10 taş alacağı görülür.$n\ge2$ ise $18-n\le16$ olur