Tübitak 2014

[hasantunç]

Geometri sorulari

[Legendary]

2'nin veya 3'ün kuvvetleri toplamı olarak 2014'ü kaç farklı şekilde yazabiliriz?

[Legendary]

Herhangi 3'ünden en az ikisi arkadaş olan 21 kişiden en az arkadaşa sahip olan kişinin maximum kaç arkadaşı vardır?

[Lokman Gökçe]

Herhangi 3'ünden en az ikisi arkadaş olan 21 kişiden en az arkadaşa sahip olan kişinin maximum kaç arkadaşı vardır?

Herkes birbiriyle arkadaş olursa istenen özellik sağlanıyor. Herkesin $20$ şer arkadaşı olur. En az arkadaşa sahip olan kişinin arkadaş sayısı $20$ dir. Aşikar olarak bu sayının $20$ den daha fazla olamayacağı açıktır.

[Legendary]

Özür dilerim soruyu tam hatırlayamadım galiba böyle değildi

[hakulas]

http://tubitak.gov.tr/tr/olimpiyatlar/ulusal-bilim-olimpiyatlari/icerik-matematik

kitapçıklar yukarıdaki linkte arkadaşlar.

[osman211]

A kitapcığı 26 . soruya soyle bi cözüm buldum


n⁴+1 sayisini bolen en kücük asallar  eğer n sayisi tekse   f(n)=2 olması gerektiği açıktır


ancak sayi çift ise moduler aritmetikteki order (mertebe) yi kullanarak soyle bi çözüm buldum


n⁴=-1(mod f(n) ) ---------> n⁸=1(mod f(n) )   burdan   f(n) mertebesi  için


8If(n)-1 diye biliriz burdan    f(n)=8k+1 seklinde olduğu ortaya çıkar aradımız asal sayilarin


simdi yarisi tek yarisi çift oldu için sayilarin    f(2)+f(4)...f(2014)=1.1007  ye eşit olcak


f(1)+f(3).....f(2013)=1007.2 e eşit olcak toplarsak   3.1007=5(mod 8 ) olur