Tübitak Lise 1. Aşama 2006 Soru 14

[geo]

$A,B \in \{1, 2, \dots , 9\}$ olmak üzere, on tabanındaki yazılımı $AABB$ şeklinde olan sayılardan kaç tanesi tam karedir?

$
\textbf{a)}\ 3
\qquad\textbf{b)}\ 2
\qquad\textbf{c)}\ 1
\qquad\textbf{d)}\ 0
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

[geo]

Yanıt: $\boxed{C}$

$\overline {AABB} = 11\cdot \overline {A0B} \Rightarrow \overline {A0B} = 11\cdot T^2$

$11$ ile bölünebilme kuralı gereğince $A+B=11$ olmalı.
$T^2$ nin birler basamağı $B$ dir. Bu durumda, $B=1,4,5,6,9$ olabilir.
Bu iki şart birlikte düşünüldüğünde $(A,B)=(2,9), (5,6), (6,5), (7,4)$ ikililerinden bir tek $(7,4)$ için ($704 = 11 \cdot T^2 = 11 \cdot 8 ^2$) $T^2$ tam karesi bulunur.
O halde sadece $AABB = 7744$ sayısı bir tam karedir.