Tübitak Lise 1. Aşama 2006 Soru 12

[geo]

$\{1, 2, \dots , 2006\}$ kümesi, boş olmayan ve hiçbiri ardışık herhangi iki sayı içermeyen üç kümeye kaç değişik biçimde ayrılabilir?

$
\textbf{a)}\ 3^{2006}-3\cdot 2^{2006}+1
\qquad\textbf{b)}\ 2^{2005}-2
\qquad\textbf{c)}\ 3^{2004}
\qquad\textbf{d)}\ 3^{2005}-1
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

[geo]

Yanıt: $\boxed{E}$

Önce $1$ i yerleştirelim, sonra da $2$ yi. $3$ ve sonraki sayılar için her zaman $2$ farklı seçenek olacaktır. Bu durumda $2^{2004}$ farklı şekilde dağıtım yapılabilir. Sorudaki kısıtlamadan dolayı $3.$ kümenin hiç kullanılmadığı durumu çıkarmamız gerekmekte: $2^{2004}-1$. $\blacksquare$