Tübitak Lise 1. Aşama 2006 Soru 04

[geo]

Kenar uzunlukları $1$ olan $27$ tane küpten her birinde, iki karşılıklı yüz birer nokta, başka iki karşılıklı yüz ikişer nokta, geri kalan iki karşılıklı yüz de üçer nokta ile işaretleniyor. Bu $27$ küp ile $3\times 3 \times 3$ boyutlarında bir küp oluşturursak, bu küpün yüzleri üstünde işaretlenmiş toplam nokta sayısı en az kaç olabilir?

$
\textbf{a)}\ 54
\qquad\textbf{b)}\ 60
\qquad\textbf{c)}\ 72
\qquad\textbf{d)}\ 90
\qquad\textbf{e)}\ 96
$

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{D}$

Küpün $8$ köşesi, $6$yüzeyi, $12$ ayrıtı vardır.
$8$ köşede $1,2,3$ tane noktanın her biri görülür. $8\cdot(1+2+3)=48$. $12$ ayrıtın her birinin ortasındaki küplerde $1$ ve $2$ noktalı yüzeyler görülecek şekilde yerleştirebiliriz. $12\cdot(1+2)=36$. $6$ yüzeyin her birinin merkezini oluşturan küpleri $1$ noktalı yüzey görülecek biçimde yerleştirebiliriz. $6\cdot 1 = 6$. Toplam $48+36+6=90$ bulunur.