Yanıt: $\boxed{B}$
Bir pozitif böleni olan sayılar $1$ ve $-1$ dir. $n^3+8=1$, $n^3+8=-1$ denklemlerinin tam sayı çözümü yoktur.
$p$ bir asal sayı olmak üzere iki pozitif böleni olan sayılar $p$ ve $-p$ dir. $n^3+8=p$ ve $n^3+8=-p$ denklemlerini inceleyelim. $n^3+8=(n+2)(n^2-2n+4)$ şeklinde çarpanlara ayrılır. Ayrıca $n^2-2n+4 = (n-1)^2 +3 \geq 3$ olduğunu göz önüne alırsak $n+2=1$, $ n^2-2n+4=p$ olabilir. Bu halde $n=-1$ için $p= n^2-2n+4=3$ asal sayı elde edilir. $n^3+8=-p$ durumu incelenirse $n+2=-1$, $ n^2-2n+4=p$ olabilir. Buradan $n=-3$ için $p= n^2-2n+4=19$ asal sayısı elde edilir.
Son olarak üç pozitif böleni ola sayıları inceleyelim. Bu sayılar $p^3$ ve $-p^2$ şeklindedir. $ n^3+8=p^2 $ durumunda $n+2=p$, $n^2-2n+4=p$ olup $ n^2-2n+4=n+2$ denkleminden $n=1$, $n=2$ çözümleri bulunur. $n=1$ için $p=n+2=3$ asal sayıdır. $n=2$ için $p=n+2=4$ asal değil. $ n^3+8=-p^2 $ durumunda $n+2=-p$, $ n^2-2n+4=p $ olup $ n^2-2n+4=-n-2$ dir. Bu denklemin tamsayı çözümü yoktur. Sonuç olarak $n \in \{-3,-1,1\}$ şeklinde $3$ değer alabilir.
