Tübitak Lise 1. Aşama 2005 Soru 33

[geo]

$K$, $ABCD$ kirişler dörtgeninin köşegenlerinin kesişim noktası olmak üzere, $|AB| = |BC|$, $|BK| = b$ ve $|DK| = d$ ise, $|AB|$ aşağıdakilerden hangisidir?

$
\textbf{a)}\ \sqrt{d^2+bd}
\qquad\textbf{b)}\ \sqrt{b^2+bd}
\qquad\textbf{c)}\ \sqrt{2bd}
\qquad\textbf{d)}\ \sqrt{2(b^2+d^2-bd)}
\qquad\textbf{e)}\ \sqrt{bd}
$

[geo]

Yanıt: $\boxed B$

$\angle BAC = \angle BCA = \angle BDA$ olduğu için $\triangle BAK \sim \triangle BDA \quad (AA)$.
$BA/BD = BK/BA \Rightarrow BA^2 = BD \cdot BK = (b+d)b = b^2 + bd \Rightarrow BA = \sqrt {b^2 + bd}$.