Tübitak Lise 1. Aşama 2005 Soru 12

[geo]

Ördek avına çıkan Ali ile Veli'den her ikisinin de, üstüne ateş ettiği ördeği vurma olasılığı $1/2$ dir. Av sırasında Ali toplam $12$, Veli de toplam $13$ ördeğe ateş ederse, Veli'nin Ali'den çok ördek vurma olasılıği nedir?

$
\textbf{a)}\ \dfrac 12
\qquad\textbf{b)}\ \dfrac{13}{25}
\qquad\textbf{c)}\ \dfrac{13}{24}
\qquad\textbf{d)}\ \dfrac{7}{13}
\qquad\textbf{e)}\ \dfrac{3}{4}
$

[geo]

Yanıt: $\boxed A$

İlk $12$ atış sonrası eşit sayıda ördek vurmuş olmaları olasılığı $p$, Ali’nin daha çok vurmuş olma olasılığı $\dfrac{1-p}{2}$, Veli’nin daha çok vurmuş olma olasılığı $\dfrac{1-p}{2}$ olacaktır.
$13.$ atış sonrası Veli’nin daha çok ördek vurması için

• ya $12.$ atış sonrası Veli’nin daha çok ördek vurmuş olması $\left (\dfrac{1-p}{2}\right )$,
• ya da $12.$ atış sonrası Ali ile Veli’nin eş sayıda ördek vurmuş olmaları ve Veli’nin $13.$ atışta ördeği vurması $\left ( p\cdot \dfrac 12 \right )$

gerekmekte. O halde aradığımız yanıt $\dfrac{1-p}{2} + p\cdot \dfrac 12 = \dfrac 12 $ dir.