Tübitak Lise 1. Aşama 2005 Soru 08

[geo]

$xyz = 10^6$ eşitliğini sağlayan kaç $(x, y, z)$ doğal sayı üçlüsü vardır?

$
\textbf{a)}\ 568
\qquad\textbf{b)}\ 784
\qquad\textbf{c)}\ 812
\qquad\textbf{d)}\ 816
\qquad\textbf{e)}\ 824
$

[Egemen]

Cevap:$\boxed {B}$

$x=2^a \cdot 5^d$,  $y=2^b \cdot 5^e$,  $z=2^c \cdot 5^f$ olsun.

$x \cdot y \cdot z = 10^6 = 2^{a+b+c} \cdot 5^{d+e+f}$

$a+b+c=6$,  $d+e+f=6$ ,

$a$, $b$, $c$ üçlülerinin sayısı  $\binom{6+3-1}{3-1}=\binom{8}{2}=28$ tanedir.

$d$, $e$, $f$ üçlülerinin de sayısı    $\binom{6+3-1}{3-1}=\binom{8}{2}=28$ tanedir.

Sağlayan  $28 \cdot 28=784$ tane doğal sayı üçlüsü vardır.