Tübitak Lise 1. Aşama 2004 Soru 31

[geo]

$n$ tam sayısının kaç farklı değeri için, düzlemde her biri kendi dışındakilerin tam olarak $2004$ ü ile kesişen farklı $n$ doğru bulunabilir?

$
\textbf{a)}\ 12
\qquad\textbf{b)}\ 11
\qquad\textbf{c)}\ 9
\qquad\textbf{d)}\ 6
\qquad\textbf{e)}\ 1
$

[ArtOfMathSolving]

Yanıt:$\boxed{A}$

Düzlemde $n$ tane doğrunun Her biri kendi hariç sadece $2004$ noktada kesişmesi için $2004$ ün bölenlerinden biri olmalıdır , yani cevap $2004$ ün pozitif bölen sayısıdır. $2004=2^2.3.167\Rightarrow (2+1)(1+1)(1+1)=12$ bulunur.