Tübitak Lise 1. Aşama 2004 Soru 12

[geo]

$x$ bir gerçel sayı olmak üzere $(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)$ çarpımının alabileceği en küçük değer nedir?

$
\textbf{a)}\ -\dfrac 14
\qquad\textbf{b)}\ -\dfrac 13
\qquad\textbf{c)}\ -\dfrac 12
\qquad\textbf{d)}\ -1
\qquad\textbf{e)}\ -2
$

[ArtOfMathSolving]

Yanıt:$\boxed{D}$

Sırasıyla $1$ ve $4$. İfadeyi çarpalım. $(x^2-5x+4)(x^2-5x+6)$ elde edilir. $x^2-5x=\alpha $ dönüşümü yapıp açalım,

$\alpha^2+10\alpha+24+1-1=(\alpha+5)^2-1 \Rightarrow (\alpha+5)^2\ge 0 $ ifadenin en küçük değeri $-1$ dir.