Tübitak Lise 1. Aşama 2003 Soru 24

[geo]

$3a=1+\sqrt 2$ ise, $9a^4-6a^3+8a^2-6a+9$ u aşmayan en büyük tam sayı nedir?

$
\textbf{a)}\ 8
\qquad\textbf{b)}\ 9
\qquad\textbf{c)}\ 10
\qquad\textbf{d)}\ 12
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

[Metin Can Aydemir]

Cevap: $\boxed{C}$

Verilen eşitlikte $\sqrt{2}$'yi yalnız bırakıp karesini alırsak $$9a^2-6a+1=2\implies 9a^2-6a=1$$ bulunur. Dolayısıyla $$9a^4-6a^3+8a^2-6a+9=a^2(9a^2-6a)+8a^2-6a+9=9a^2-6a+9=1+9=10$$ bulunur. Dolayısıyla cevap $10$'dur.