Tübitak Lise 1. Aşama 2003 Soru 07

[geo]

$\text{AAAIEE}$ dizisi ile başlanıp, $\text{AIE}$ yerine $\text{EA}$, $\text{AE}$ yerine $\text{IE}$, $\text{E}$ yerine $\text{AI}$ koyma işlemleri istenildiği kadar tekrarlanarak aşağıdaki dizilerden hangisi elde edilemez?

$
\textbf{a)}\ \text{AIAIIAI}
\qquad\textbf{b)}\ \text{AIAIAI}
\qquad\textbf{c)}\ \text{AIAAA}
\qquad\textbf{d)}\ \text{AIAA}
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

[Metin Can Aydemir]

Cevap: $\boxed{E}$

Tüm şıklar elde edilebilir. Yollarını gösterelim. Aşağıdaki örnekler AoPS'daki soruya Zimbalono adlı kullanıcının verdiği örnekleridir.

$\text{AA(AIE)E} \to \text{A(AE)(AE)} \to \text{AI(E)I(E)} \to \text{AIAIIAI}$

$\text{AA(AIE)E} \to \text{A(AE)AE} \to \text{(AIE)AE} \to \text{(E)AAE} \to \text{AIA(AE)} \to \text{AIAI(E)} \to \text{AIAIAI}$

$\text{AAAI(E)E} \to \text{AAAI(AIE)} \to \text{AA(AIE)A} \to \text{A(AE)AA} \to \text{(AIE)AA} \to \text{(E)AAA} \to \text{AIAAA}$

$\text{AA(AIE)E} \to \text{A(AE)AE} \to \text{(AIE)AE} \to \text{(E)AAE} \to \text{AIA(AE)} \to \text{AI(AIE)} \to \text{(AIE)A} \to \text{(E)AA} \to \text{AIAA}$

Dolayısıyla cevap hiçbiridir.