Tübitak Lise 1. Aşama 2003 Soru 01

[geo]

Bir $ABC$ üçgeninde $|AB|=7$, $|BC|=8$, $|AC|=6$ ve $[BC]$ kenarının orta noktası $D$; $A$, $B$ ve $D$ noktalarından geçen çemberin $AC$ yi kestiği noktalar $A$ ve $E$ olmak üzere, $|AE|$ nedir?

$
\textbf{a)}\ \dfrac 23
\qquad\textbf{b)}\ 1
\qquad\textbf{c)}\ \dfrac 32
\qquad\textbf{d)}\ 2
\qquad\textbf{e)}\ 3
$

[atillasansar]

Yanıt: $\boxed{C}$

$C$ noktasının çembere göre kuvvetinden $$|CD|\cdot |CB| = |CE| \cdot |CA|$$ $$4\cdot 8 = |CE| \cdot 6 \Rightarrow |CE| = \dfrac{16}{3}$$ ve $|AE|=6-\dfrac{16}3 = \dfrac 23$ çıkar.