Tübitak Lise 1. Aşama 2008 Soru 07

[ERhan ERdoğan]

$a=\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{3}+1$ olduğuna göre, $\left ( \dfrac{4-a}{a} \right )^6$ ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?


$
\textbf{a)}\ 3
\qquad\textbf{b)}\ 6
\qquad\textbf{c)}\ 8
\qquad\textbf{d)}\ 9
\qquad\textbf{e)}\ 12
$

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{D}$

$\dfrac{4}{a}=\dfrac{4}{\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{3}+1}=\dfrac{4\left(\sqrt[3]{3}+1\right)}{\left(\sqrt[3]{3}+1\right) \left(\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{3}+1\right)}=\dfrac{4\left(\sqrt[3]{3}+1\right)}{4} =\sqrt[3]{3}+1$ olup $\dfrac{4}{a}-1=\sqrt[3]{3}$ elde edilir. Bu eşitliği kullanalım:

$\left( \dfrac{4-a}{a}\right)^6 = \left( \dfrac{4}{a}-1\right)^6=\left(\sqrt[3]{3} \right)^6=3^2=9$ sonucuna ulaşılır.