Tübitak Lise 1. Aşama 2008 Soru 11

[ERhan ERdoğan]

Bir $\left ( a_{n} \right )$ dizisi $a_{1}=1 , a_{2}=5$ ve her $n \geq2$ için $a_{n+1}-2a_{n}+a_{n-1}=7$ şeklinde tanımlanmaktadır. Buna göre $a_{17}$ kaçtır?

$
\textbf{a)}\ 895
\qquad\textbf{b)}\ 900
\qquad\textbf{c)}\ 905
\qquad\textbf{d)}\ 910
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

[ERhan ERdoğan]

Yanıt: $\boxed{C}$

$$\sum_{2}^{n-1}(a_{k+1}-2a_{k}+a_{k-1})= a_{n}-a_{n-1}+a_{1}-a_{2}=7(n-2)$$ $$a_{n}-a_{n-1}=7n-10$$ $$\sum_{2}^{17}(a_{n}-a_{n-1})=a_{17}-a_{1}=7(2+3+\cdots+17)-10.(17-2+1) \Rightarrow a_{17}=1+7.152-160 = 905$$