Tübitak Lise 1. Aşama 2002 Soru 19

[geo]

Bir $A$ sayısının ondalık gösteriminin sağına üç rakam yazarak, $1 + 2 + \cdots + A$ toplamına eşit bir sayı elde edilmesini olanaklı kılan kaç tane $A$ pozitif tam sayısı vardır?

$
\textbf{a)}\ 0
\qquad\textbf{b)}\ 1
\qquad\textbf{c)}\ 2
\qquad\textbf{d)}\ 2002
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

[geo]

Yanıt: $\boxed{B}$

$1000A \leq 1 + 2 + \cdots + A < 1000A + 1000$

$1000A \leq \dfrac{A(A+1)}{2} < 1000A + 1000$

$0 \leq \dfrac{A(A+1)}{2} - 1000A < 1000$

$0 \leq A(A-1999) < 2000$ eşitsizliğini sağlayan tek pozitif tam sayı $A=1999$ dur.