Tübitak Lise 1. Aşama 2001 Soru 12

[geo]

$P$ noktasının, yarıçapı $15$ olan bir çemberin merkezinden uzaklığı $9$ ise, bu çemberin $P$ den geçen ve uzunluğu tam sayı olan kaç kirişi vardır?

$
\textbf{a)}\ 11
\qquad\textbf{b)}\ 12
\qquad\textbf{c)}\ 13
\qquad\textbf{d)}\ 14
\qquad\textbf{e)}\ 29
$

[geo]

Yanıt: $\boxed{B}$

$P$ noktasından geçen kiriş $XY$ olsun. $P$ noktasının çembere göre kuvveti, $R^2 - OP^2 = 144 = XP \cdot PY$ dir. $XP+PY$ en küçük değerini $XP=PY$ iken elde eder. Yani $\min (XP+PY) = 24$ tür.
$P$ den geçen en büyük kiriş de, çaptır ($30$).
Dikkat edilirse, en küçük kiriş, çapa dik olan kiriştir. Bu şekilde tek bir en büyük ve en küçük kiriş vardır. Bunlar haricinde $P$ den geçen kirişler $24<x<30$ aralığında her değeri iki kez alır. Tam sayı olanları ele alırsak, $25,26,27,28,29$ değerleri ikişer kez alınacağından, uzunluğu tam sayı olan kirişlerin toplam sayısı $1+1+2\cdot 5 = 12$ dir.