Tübitak Lise 1. Aşama 2008 Soru 19

[ERhan ERdoğan]

$f:\left ( 0,\infty  \right )\rightarrow \left ( 0,\infty  \right )$ fonksiyonu her $x,y \in (0,\infty)$ için, $$10\cdot \dfrac{x+y}{xy}=f\left ( x \right )\cdot f\left ( y \right )-f\left ( xy \right )-90$$ denklemini sağlıyorsa, $f\left ( \dfrac{1}{11} \right )$ kaçtır?

$
\textbf{a)}\ 1
\qquad\textbf{b)}\ 11
\qquad\textbf{c)}\ 21
\qquad\textbf{d)}\ 31
\qquad\textbf{e)}\ \text{Tek türlü bulunamaz}
$

[ArtOfMathSolving]

Yanıt:$\boxed{C}$

$x \Rightarrow y \Rightarrow 1 $ koyalım.
$110=f(1)(f(1)-1)$ eşitliğinden $f(1)=11$ bulunur. Şimdi de $y \Rightarrow \dfrac{1}{11} x\Rightarrow 1$ koyalım.
$210=(f(\dfrac{1}{11})(f(1)-1)$ eşitliğinden $f(\dfrac{1}{11})=21$ bulunur.