Cevap: $\boxed{D}$
$13$'den fazla olamayacağını gösterelim. Aksini varsayalım. $n$, $n+1,\dots$, $n+13$ sayıları özel sayıysa bunlar arasında son basamağı $3,4,6,7,8,9$ olan sayılar vardır ama bu sayılardan birer tane olmalıdır çünkü $k$ ile $k+10$ sayılarının ikisinin de son aynı basamağı aynıdır ve ikisinin de özel sayı olması için son basamağı sıfır veya $10$'un bir böleni olmalıdır. Dolayısıyla en uzun ardışık sayı dizisi için son basamaklar $0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0,1,2$ veya bunların çembersel permütasyonu olmalıdır. $14$ adet ardışık sayıya ulaşılamaz, bu bir çelişkidir. Yani en fazla $13$ tane ardışık sayı olabilir.
Örnek bulmaya çalışalım. $n=\underbrace{11\dots 1}_{k\text{ adet } 1}000$ formatında olsun. Eğer $k$'yı $9$'un katı alırsak $n+7$ haricinde sorun olmayacaktır. $7\mid n+7$ veya denk olarak $7\mid \underbrace{11\dots 1}_{k\text{ adet } 1}$ olacak şekilde bir $9\mid k$ seçmeye çalışmalıyız. $$\underbrace{11\dots 1}_{k\text{ adet } 1}\equiv \dfrac{10^k-1}{9}\equiv 0\pmod{7}\implies 10^k\equiv 3^k\equiv 1\pmod{7}\implies k\equiv 0\pmod{6}$$ olduğundan $k=18$ seçersek $n, n+1,\dots$, $n+12$ sayıları özel sayı olacaktır.
