Yanıt: $\boxed{D}$
Tüm rakamlar kullanılarak elde edilen $10$ basamaklı sayının rakamları toplamı $$0+1+2\dots + 9 = \dfrac{9\times 10}{2} = 45 \equiv 0 \pmod 9$$ olacağı için bu sayı $9$ ile bölünür. $(9,11111)=1$ olduğu için, hem $9$ hem de $11111$ ile bölünen sayılar $99999$ ile bölünür.
$$\overline{a_9a_8a_7a_6a_5a_4a_3a_2a_1a_0} = 100000\cdot\overline{a_9a_8a_7a_6a_5} + \overline{a_4a_3a_2a_1a_0} \equiv \overline{a_9a_8a_7a_6a_5} + \overline{a_4a_3a_2a_1a_0} \equiv 0 \pmod{99999}$$ $$\Rightarrow \overline{a_9a_8a_7a_6a_5} + \overline{a_4a_3a_2a_1a_0} = 99999k$$ olur. $k=0$ olamaz. Tüm rakamlar birbirinden farklı olduğu için de $k\geq2$ olamaz. Bu durumda $k=1$ ve $$\overline{a_9a_8a_7a_6a_5} + \overline{a_4a_3a_2a_1a_0} = 99999$$ olacaktır. $i=0,1,2,3,4$ olmak üzere; her $a_i$ için tek bir türlü $a_{i+5}$ sayısı olacaktır. Ek olarak $a_9 \neq 0$ olduğu için $a_4 \neq 9$ dur. Rakamları dağıtmaya $a_4$ ten başlarsak, $a_4$ için $9$ farklı seçenek var.
$a_3$ için $a_4$ ve $a_9$ da iki rakam kullanıldğı için $8$ farklı seçenek var.
$a_2$ için $6$,
$a_1$ için $4$,
$a_0$ için $2$ farklı seçenek vardır.
Bu durumda toplamda $$9\cdot 8 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 2 = 3456$$ farklı sayı elde edilir.
