Tübitak Lise 1. Aşama 2000 Soru 24

[geo]

$a,b,c,d,e$ negatif olmayan gerçel sayılar ve $a+b+c+d+e>0$ olmak üzere, $a+c=tb$, $b+d=tc$, $c+e=td$ koşullarını sağlayan en küçük gerçel $t$ sayısı nedir?

$
\textbf{a)}\ \dfrac{\sqrt 2}{2}
\qquad\textbf{b)}\ 1
\qquad\textbf{c)}\ \sqrt 2
\qquad\textbf{d)}\ \dfrac 32
\qquad\textbf{e)}\ 2
$

[geo]

Yanıt: $\boxed{C}$

$c=0$ olursa, tüm hepsi $0$ olacağı için; $c>0$.
$$2c\leq a+c+c+e = tb + td = t(b+d)=t^2c \Rightarrow t\geq \sqrt 2.$$
$t=\sqrt 2$ olduğunda ise, $$a=e=0 \text{ ve } c=b\sqrt 2 = d\sqrt 2$$ sayıları sorudaki eşitlikleri sağlar.