Tübitak Lise 1. Aşama 2000 Soru 05

[geo]

Bir $ABC$ üçgeninde $[BD]$ kenarortay, $m(\widehat{ABD}) = 90^\circ$, $|AB|=2$ ve $|AC|=6$ ise, $|BC|$ nedir?

$
\textbf{a)}\ 3
\qquad\textbf{b)}\ 3\sqrt 2
\qquad\textbf{c)}\ 5
\qquad\textbf{d)}\ 4\sqrt 2
\qquad\textbf{e)}\ 2\sqrt 6
$

[geo]

Yanıt: $\boxed{E}$

$D$ den $AB$ ye çizilen paralel $BC$ yi $E$ de kessin. $BE=EC$ ve $DE=1$ olacaktır. $\triangle ABD$ de Pisagordan, $BD=\sqrt 5$; $\triangle BDE$ de Pisagordan $BE=\sqrt 6$ çıkacaktır. Bu durumda $BC=2\sqrt 6$ olur.

[Sonlu4k]

ADB açısına x diyelim |AD|=3 |DB|=√5 buraya cosinus teoremi yaparsak 4=14 - 2 . 3 . √5 . cosx buradan cosx=√5/3 çıkar ADB açısını 180 e tamamlayan yer BDC açısı cos180-x oluyor bu da     -cosx demek. Burada -cosx i bildiğimiz için  |BD|=√5  |DC|=3 cosinus uygulariz |BC|²= 5+9-2.3.√5.-√5/3 => |BC|=2√6 ⭐