Tübitak Lise 1. Aşama 1999 Soru 15

[geo]

$3 \times 3$ lük bir tahtadaki dokuz kareden dördü, ikisi kırmızı, ikisi maviye olmak üzere ve aynı renkte iki kare ne aynı satır ne de aynı sütunda yer alacak biçimde boyanıyor. Bu boyama işlemi kaç değişik biçimde yapılabilir?

$
\textbf{a)}\ 198
\qquad\textbf{b)}\ 288
\qquad\textbf{c)}\ 396
\qquad\textbf{d)}\ 576
\qquad\textbf{e)}\ 792
$

[geo]

$9$ kareden birini kırmızıya boyadığımızda, kırmızı renk için geriye $4$ uygun kare kalıyor. Geriye kalan $7$ kareyi maviye $4+4+3+3+3+3+2=22$ şekilde boyarız. Yani toplamda $9\times 4 \times 22 = 792 $ boyama oldu. Yalnız, kırmızılar kendi arasında, maviler de kendi arasında özdeş olduğu için $792$'yi $2!\times 2! = 4$'e bölmemiz gerekiyor. $\dfrac{792}4 = 198$ aradığımız cevap.