Tübitak Lise 1. Aşama 2009 Soru 06

[ERhan ERdoğan]

$a^2b+ab^2=2009201020092010$ eşitliğini sağlayan kaç $(a,b)$ tam sayı ikilisi vardır?

$
\textbf{a)}\ 4
\qquad\textbf{b)}\ 2
\qquad\textbf{c)}\ 1
\qquad\textbf{d)}\ 0
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

[ArtOfMathSolving]

Yanıt:$\boxed{D}$

Denklem düzenlenirse , $ab(a+b)\equiv 1\pmod 3$ elde edilir. Burada $ a\equiv 0,1 \pmod 3$ ise çözüm gelmez.
$a\equiv 2 \pmod 3 $ ise, $b\equiv 2\pmod 3$ olması gerekir. Fakat denklemde. Yerine yazılırsa $\pmod 3$ te kalanın $7$ olduğu görülür ve buradan da çözüm gelmez. Yani denklemin çözümü yoktur.