Yanıt: $\boxed{A}$
$0$ ların durumuna göre inceleme yapacağız.
Eğer hiç $0$ yoksa, $9$ rakamdan $7$ tanesini ${9 \choose 7}$ farklı biçimde, ilk basamağı ${7 \choose 1}$ şekilde, ve geri kalanlan rakamları da Tekrarlı permütasyonla, $\dfrac{8!}{2!}$ şeklinde seçmek mümkün. Toplam
$$\binom{9}{7}.\dbinom{7}{1}.\dfrac{8!}{2!}$$ şeklinde dizmek mümkün.
Şimdi de bir tane $0$ olan durumlara bakacağız.
$0$ ı seçtiğimiz için geri kalan $6$ farklı rakamı ${9 \choose 6}$ farklı biçimde seçebiliriz. İlk basamakta $0$ olamayacağından, ilk basamaktaki rakamı ${6 \choose 1}$ farklı şekilde seçebiliriz. Benzer düşünceyle tekrarlı permütasyonla geri kalan rakamları $\dfrac{7!}{2!}$ şeklinde dizebiliriz. toplam:
$$\binom{9}{6}.\binom{6}{1}.\dfrac{7!}{2!}$$
şeklinde dizebiliriz.
Eğer $2$ tane birden $0$ var ise, $7$ farklı rakamdan geriye kalan $6$ rakamı ${9 \choose 6}$ farklı biçimde dizelim. $0$ lar hariç diğer rakamları dizelim. Bunu $6!$ şeklinde yapabiliriz. Rakamların sağ taraftlarında kalan $6$ farklı boşluğa $6$ farklı şekilde $0$ rakamını yerleştirebiliriz. Elimizde $1$ tane daha $0$ var. Bunu da $7$ farklı yere koyarız fakat ilk koyduğumuz $0$ rakamının iki tarafına $0$ koyarsak, farklı bir dizilim elde edemeyiz, o zaman ikiye bölmeliyiz. O halde toplam :
$$\binom{9}{6}.6!\dfrac{6.7}{2}$$
farklı şekilde gerçekleştirebiliriz.
Bizden istenen dizilim $\dbinom{9}{7}.\dbinom{7}{1}.\dfrac{8!}{2!}+\dbinom{9}{6}.\dbinom{6}{1}.\dfrac{7!}{2!}+\dbinom{9}{6}.6!\dfrac{6.7}{2} = \dbinom{9}{7}.7.\dfrac{8!}{2!}+\left[ \dbinom{9}{3}.\dfrac{6.7.6!}{2!}+\dbinom{9}{3}.\dfrac{6.7.6!}{2}\right]$ $\Rightarrow \dbinom{9}{3}.{6.7.6!}+\dbinom{9}{2}.\dfrac{7.8.7.6!}{2!} \Rightarrow \dfrac{9.8.7}{3.2.1}.6.7.6!+\dfrac{9.8.7}{3.2.1}.\dfrac{8!}{2!}.3 \Rightarrow \dbinom{9}{3}.6!.3\left( \dfrac{8.7}{2!}+7.7+7\right) = \dbinom{9}{3}^2.3.6!$
bulunur.
