Tübitak Lise 1. Aşama 2009 Soru 15

[ERhan ERdoğan]

$|x|+|y|=13$ eşitliğin sağlayan $(x,y)$ gerçel sayı ikilileri için, $x^2+7x-3y+y^2$ ifadesi aşağıdaki değerlerden hangisini alamaz?

$
\textbf{a)}\ 208
\qquad\textbf{b)}\ 15\sqrt{2}
\qquad\textbf{c)}\ \dfrac{35}{2}
\qquad\textbf{d)}\ 37
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

[ArtOfMathSolving]

Yanıt:$\boxed{E}$

$|x|+|y|=13$ denklemini inceleyelim. $x<0$ ve $y>0$ ise $y=x+13$ denklemi elde edilir. Bunu Ana denklemde yazarsak,

$x^2+7x-3x-39+x^2+26 x+169=2x^2+30x+130$ elde edilir. Bu denklem aşağıdaki parabol grafiği olduğundan kolları yukarı doğrudur,tepe noktası formülünden,

$y=2(-\dfrac{15}{2})^2-30.(\dfrac{15}{2})+130= \dfrac{35}{2}$ bulunur. Yani Parabol en küçük $\dfrac{35}{2}$ değerini alır.

Seçeneklerin hepsi $\dfrac{35}{2}$ den büyük veya eşit olduğundan cevap Hiçbiridir.