Kübik Polinomlar {Çözüldü}

[alpercay]

Soru 1. Kübik bir polinomun  ya hiç ekstrem noktası(turning point) yoktur  ya da varsa iki tanedir.Gösteriniz.

Soru 2.Üstteki sorunun yanıtı çok kolaydır.Birçok kübik polinomun iki tane ekstrem noktası vardır.Acaba rastgele bir kübük polinom seçilirse bu polinomun iki tane ekstremum noktasına sahip olma olasılığı nedir?

[Lokman Gökçe]

ilk problemde f(x) = x³ + b.x² + cx + d fonksiyonunun türevini incelememiz gerekir. f' türev fonksiyonu ikinci dereceden olduğundan ancak delta > 0 drumunda iki farklı kökü olacaktır.bu noktalarla max. ve min. değerler elde edilir. delta = 0 durumunda çift katlı kök olur ki bu halde bir ekstremum nokta elde dilmez.bu çift katlı kökün olduğu yerde dönüm noktası vardır.delta < 0 ise hiç kök yoktur. ekstremum değerler bulunmaz. sonuç olarak her durumda da eğer ekstremum değer varsa, iki tane elde edilebilir.

ikinci problemin çözümü aşağıdadır...