$a^2+b^2+c^2 | 65$

[ERhan ERdoğan]

$a^2+b^2+c^2$ sayısı $65$ sayısını bölecek şekilde kaç tane üç basamaklı $abc$ sayısı vardır?

[Egemen]

$a^2+b^2+c^2 \in \{1,5,13,65 \}$ ve $a\neq0$ olmalıdır.
$a^2+b^2+c^2=1 $ ise $ a=1,\ b=c=0 $'dir
$a^2+b^2+c^2=5$ ise sayılar $0,1,2$'dir ve 4 dağılım vardır.
$a^2+b^2+c^2=13$ ise sayılar $0,2,3$'tür ve 4 dağılım vardır.
$a^2+b^2+c^2=65$ ise sayılar $0,1,8$, $0,4,7$, $2,5,6$,'dır ve 1.den 4, 2.den 4, 3.den 6 dağılım gelir.
Toplam $22$ sayı vardır.