teğet dörtgeni <-> kiriş dörtgeni

[ERhan ERdoğan]

1.
$ABCD$ kirişler dörtgeninde $AC$ ve $BD$ köşegenlerinin kesim noktası $O$ olsun. $O$ noktasının dörtgenin kenarları üzerindeki dik izdüşümü olan noktaları köşe kabul eden dörtgenin teğetler dörtgeni oldugunu gösteriniz.

2.
$AC$ ve $BD$ köşegenleri $K$ noktasında kesişen bir $ABCD$ dışbükey dörtgeni alınsın.
$K$ ’dan kenarlara inen dikme ayakları $A', B', C'$ ve $D'$ olsun. Eğer  $A'B'C'D'$ bir teğet dörtgeniyse, $ABCD$ ’nin bir kiriş dörtgeni olduğunu kanıtlayınız.

[geo]

İlk sorunun çözümü için 1992 Takım Seçme/4 e bakılabilir.