e uzeri pi mi buyuk pi uzeri e mi

[SerkanOzel]

e^pi mi buyuk pi^e mi

[Muhterem]

e^pi = 23.140692632779269005729086367948547380266106242600211

pi^e = 22.459157718361045473427152204543735027589315133996692

kaynak : http://www.wolframalpha.com/input/?i=22.459157718361045473427152204543735027589315133996692&lk=1&a=ClashPrefs_*Math-

[Lokman Gökçe]

hesap makinesi kullanmadan da bir çözüm yapılabilir.

$f(x)=e^x-x^e$ fonksiyonunun $(e,0)$ noktasında yerel minimumu olduğu gösterildikten sonra $x>e$ için fonksiyonun artan olduğu gözlemlenir. $\pi > e$ olduğundan $f(\pi)>0$ olur. Bu ise $e^{\pi}-{\pi}^e > 0$ demektir.

Bu soruyu daha önce forumda çözmüştük diye hatırlıyorum.

[Ferhat GÖLBOL]

$e^x>x+1\quad\forall x\neq 0$ eşitsizliğinde (ortalama değer teremiyle ispatlanabilir) $x=\frac{\pi}{e}-1\neq 0$ koyarsak
$e^{\frac{\pi}{e}-1}>\frac{\pi}{e}\quad\Rightarrow\quad \frac{e^{\frac{\pi}{e}}}{e}>\frac{\pi}{e}\quad\Rightarrow\quad e^{\frac{\pi}{e}}>\pi\quad\Rightarrow\quad e^\pi>\pi^e$

[senior]

lnx/x 'in max degeri 1/e dir. o zaman  $ln\pi/\pi < 1/e$ , --> $ e ln\pi < \pi $, -->$ln\pi^e < \pi$, --> $\pi^e < e^{\pi}$