Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1973 Soru 1

[geo]

$g$ doğrusu üzerinde $O$ noktası; $P_1,P_2, \dots, P_n$ noktaları $g$ ile aynı düzlemde, $g$ nin aynı tarafında ve $\overrightarrow{OP_1}, \overrightarrow{OP_2}, \dots, \overrightarrow{OP_n}$ vektörleri birim vektör olacak şekilde alınıyor. $\left |\overrightarrow{OM}\right |$  ile $\overrightarrow{OM}$ vekötürünün uzunluğu gösterilmek üzere; $n$ tek ise, $$\left | \overrightarrow{OP_1} + \overrightarrow{OP_2} + \dots + \overrightarrow{OP_n} \right | \geq 1$$ olduğunu kanıtlayınız.